Question

Bài 9: Tìm điều kiện của x để hàm số sau xác định:

a) \(y=\dfrac{2x+2}{x^2+1}\)

b) \(y=\dfrac{\sqrt{x-7}}{2}\)

c) \(\dfrac{\dfrac{3}{x+1}-2x}{4x^2+3}\)

Bải 10: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = (7m + 1) x - m

b) y = 4mx² - 2 (m + 1) x

c) \(y=1-\dfrac{m-7}{5m+1}x\)

d) \(y=\dfrac{\left(m+1\right)\left(2x+3\right)}{m^2+4}\)

Bài 11: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(m^4+m^2+2\right)x-3\) với m là tham số.

a) Chứng minh hàm số trên luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến

b) Không cần tính, hãy so sánh \(f\left(\dfrac{2}{3}\right)\) và \(f\left(\dfrac{3}{4}\right)\)

Answer 1

Bài 9:

a. ĐKXĐ: $x^2+1\neq 0\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$ (vì $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

b. ĐKXĐ: $x-7\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 7$

c.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x+1\neq 0\\ 4x^2+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+1\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\)

Answer 2

Bài 10:

a. Để hàm số trên là hàm bậc nhất thì $7m+1\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq \frac{-1}{7}$

b.

Để hàm trên bậc nhất thì \(\left\{\begin{matrix} 4m=0\\ m+2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

c.

Để hàm trên bậc nhất thì: \(\left\{\begin{matrix} 5m+1\neq 0 \\ \frac{m-7}{5m+1}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq \frac{-1}{5}\\ m\neq 7\end{matrix}\right.\)

d.

Để hàm trên bậc nhất thì \(\left\{\begin{matrix} m^2+4\neq 0\\ \frac{2(m+1)}{m^2+4}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1\)

Answer 3

Bài 11:

a. Ta thấy $m^4+m^2+2\geq 2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm trên luôn là hàm bậc nhất và đồng biến

b. 

Vì $f(x)$ đồng biến và $\frac{2}{3}< \frac{3}{4}$ nên $f(\frac{2}{3})< f(\frac{3}{4})$