Question

Bài 9: Cho △ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I

a,Cmr △ABH = △EBH

b,C/m BH là trung trực của AE

c,C/m BH ⊥ IC . Em có nhận xét gì về tam giác IBC

Answer 1

a, Vì BH là tia phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) ta có:

BH là cạnh chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\) (ch - gn)

b, Vì Δ ABH = Δ EBH (cmt)
\(\Rightarrow\) AB = BE ( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABE cân tại B
\(\Rightarrow\) Đường phân giác BH đồng thời cũng là đường trung trực
\(\Rightarrow\) ĐPCM
c) Δ ABH = Δ EBH \(\Rightarrow\) AH = HE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
\(\Rightarrow\) HC > HE ( vì HC là cạnh huyền) (2)
Từ 1 và 2 => HC > AH