Question

 

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A coa AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường trung trực xy của AC , xy cắt AC tại D. Lấy điểm M bất kỳ trên xy.

a)     Chứng minh:MA+MB>=10 .

b)    Xác định vị trí của M trên xy để MA + MB nhỏ nhất.

 

Answer 1

a: M nằm trên đường trung trực của AC nên MA=MC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

TH1: M nằm giữa B và C

=>BM+CM=BC

=>MA+MB=BC=10cm

TH2: B,M,C không thẳng hàng

=>B,M,C tạo thành ΔBMC

Xét ΔMBC có MB+MC>BC

=>MB+MA>10

Do đó; MB+MA>=10

b: Vì \(MB+MA>=10\)

nên \(\left(MB+MA\right)_{min}=10\) khi MB+MC=10

=>MB+MC=BC

=>M nằm giữa B và C

=>M là giao điểm của xy với BC