Question

Bài 6: Cho DABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a)Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.

b)Tính độ dài đoạn AM.

c)Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH ^ JS.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a) Xét \(\Delta\) ABC có:

IB = IA ( I là tđ AB)

BM = CM ( M là tđ BC )

=> IM là đương trung bình của \(\Delta\) ABC

=> IM // AC ; IM = \(\frac{1}{2}\)AC

mà AK = \(\frac{1}{2}\) AC ( K là tđ AC ) và K \(\in\) AC

=> IM // AK ; IM = AK

=> Tứ giác AIMK là hình bình hành có góc A = 90 độ

=> AIMK là hình chữ nhật

Có : IA = IB = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{6}{2}\)= 3 ( I là tđ AB)

AK = CK = \(\frac{AC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (K là tđ AC)

Diện tích hình chữ nhật AIMK :

S_AIMK = AI.AK = 3.4 = 12 cm²

b) Áp dụng Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông ABC có:

BC² = AB² + AC²

hay BC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10

Xét \(\Delta\)vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với BC

=> AM = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\).10

=> AM = 5

Vậy độ dài của AM là 5 cm.

c) bạn viết không rõ đề

XONG !!!

Answer 2

c) câu c cho bạn đây:

Có IM = AK ( cạnh đối hình chữ nhật AIMK)

mà JI = JM = \(\frac{1}{2}\)IM

và SA = SK = \(\frac{1}{2}\) AK

=> JI = JM = SA = SK (1)

Có IA = MK ( cạnh đối hình chữ nhật AIMK )

mà PI = PA = \(\frac{1}{2}\) IA

và HM = HK = \(\frac{1}{2}\)MK

=> PI = PA = HM = HM (2)

Có góc A = góc I = góc M = góc K (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra :

\(\Delta\) PIJ = \(\Delta\) PAS = \(\Delta\) HKS = \(\Delta\)HKJ (c-g-c)

=> JP = JH = SP = SH ( các cạnh tương ứng )

=> Tứ giác JPSH là hình thoi

=> PH \(\perp\) JS ( tính chất đường chéo hình thoi)

XONG !!! nếu đúng thì tick cho mk nhé !!