Bài 5: Cho ∆ABC có góc A = 120độ. Kẻ Ax là tia phân giác của góc A . Trên tia Ax lấy điểmE sao cho AE = AB + AC , lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng
a) ∆ABC = ∆DBE.
b) ∆BCE đều.
Mik ghi lại đề nha
a) Xét ΔABD có AD=AB(gt)
nên ΔABD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: Ax là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
⇒AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(D∈Ax)
hay \(\widehat{BAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=60^0\)(cmt)
nên ΔABD đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒AB=BD và \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=60^0\)(số đo của các góc và các cạnh trong ΔABD đều)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{BDE}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: AD+DE=AE(D nằm giữa A và E)
AB+AC=AE(gt)
mà AD=AB(gt)
nên DE=AC
Xét ΔABC và ΔDBE có
AB=BD(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\left(=120^0\right)\)
AC=DE(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDBE(c-g-c)
b) Ta có: ΔABC=ΔDBE(cmt)
⇒BC=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBCE có BC=BE(cmt)
nên ΔBCE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC=ΔDBE(cmt)
⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{EBD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}=60^0\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)
nên \(\widehat{EBD}+\widehat{CBD}=60^0\)
hay \(\widehat{CBE}=60^0\)
Xét ΔBCE cân tại B có \(\widehat{CBE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBCE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
