Question

Bài 40:Cho ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác của góc B( D thuộc AC). Từ D, vẽ DE⊥BC(E thuộcc BC)

a) Cm: ΔADB =ΔEBD

b) DE kéo dài cắt tia BA tại K. Cm DK=DC và AE//KC

c) Cho biết: góc ABC =60° , chứng minh AE<DC

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

AD=ED(ΔADB=ΔEDB)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)

Ta có: ΔAKD=ΔECD(cmt)

⇒AK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+AK=BK(A nằm giữa B và K)

EB+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà AB=EB(cmt)

và AK=EC(cmt)

nên BK=BC

Xét ΔBKC có BK=BC(cmt)

nên ΔBKC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BKC}\)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BKC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Answer 2

Tam giác ADB = tam giác EDB nha!

Hình tự vẽ!

a, Xét tam giác ADB và tam giác EDB có:

góc BAD = góc BED = 90^o (ABC vg tại A, DE\(\perp\)BC theo gt)

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)EDB (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)EDB (cmt)

\(\Rightarrow\) AD = ED (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADK và tam giác EDC có:

góc DAK = góc DEC = 90^o (gt)

AD = ED (cmt)

góc ADK = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)EDC (gcg)

\(\Rightarrow\) DK = DC (2 cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cma)

\(\Rightarrow\) AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABE có: AB = EB (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABE cân tại B (đ/n)

\(\Rightarrow\) góc BAE = góc BEA (t/c) (1)

Xét tam giác BAC và tam giác BEK có:

góc BAC = góc BEK = 90^o (gt)

BA = BE (cmt)

góc B chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)BEK (gcg)

\(\Rightarrow\) AC = EK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AKC và tam giác ECK có:

góc KAC = góc CEK = 90^o (gt)

AK = EC (cmt)

AC = EK (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKC = \(\Delta\)ECK (cgc)

\(\Rightarrow\) góc AKC = góc ECK (2 góc tương ứng) (2)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKC cân tại B (đ/n)

Xét tam giác BKC có: góc BKC = góc BCK

Vì \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)BKC cân tại B

Nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) góc BAE = góc BKC

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) AE//KC (dhnb 2 đường thẳng //)

phần c thấy sao sao ý

Chúc bn học tốt!! (mk làm hơi dài, thông cảm :(( )