a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
Do đó: ΔADB=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AD=ED(ΔADB=ΔEDB)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)
Ta có: ΔAKD=ΔECD(cmt)
⇒AK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+AK=BK(A nằm giữa B và K)
EB+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà AB=EB(cmt)
và AK=EC(cmt)
nên BK=BC
Xét ΔBKC có BK=BC(cmt)
nên ΔBKC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BKC}\)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BKC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Tam giác ADB = tam giác EDB nha!
Hình tự vẽ!
a, Xét tam giác ADB và tam giác EDB có:
góc BAD = góc BED = 90o (ABC vg tại A, DE\(\perp\)BC theo gt)
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)EDB (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Vì \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)EDB (cmt)
\(\Rightarrow\) AD = ED (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADK và tam giác EDC có:
góc DAK = góc DEC = 90o (gt)
AD = ED (cmt)
góc ADK = góc EDC (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)EDC (gcg)
\(\Rightarrow\) DK = DC (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cma)
\(\Rightarrow\) AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có: AB = EB (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABE cân tại B (đ/n)
\(\Rightarrow\) góc BAE = góc BEA (t/c) (1)
Xét tam giác BAC và tam giác BEK có:
góc BAC = góc BEK = 90o (gt)
BA = BE (cmt)
góc B chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)BEK (gcg)
\(\Rightarrow\) AC = EK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AKC và tam giác ECK có:
góc KAC = góc CEK = 90o (gt)
AK = EC (cmt)
AC = EK (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKC = \(\Delta\)ECK (cgc)
\(\Rightarrow\) góc AKC = góc ECK (2 góc tương ứng) (2)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKC cân tại B (đ/n)
Xét tam giác BKC có: góc BKC = góc BCK
Vì \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)BKC cân tại B
Nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) góc BAE = góc BKC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AE//KC (dhnb 2 đường thẳng //)
phần c thấy sao sao ý
Chúc bn học tốt!! (mk làm hơi dài, thông cảm :(( )