Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
chipi123457

Bài 40:Cho ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác của góc B( D thuộc AC). Từ D, vẽ DE⊥BC(E thuộcc BC)

a) Cm: ΔADB =ΔEBD

b) DE kéo dài cắt tia BA tại K. Cm DK=DC và AE//KC

c) Cho biết: góc ABC =60° , chứng minh AE<DC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 5 2020 lúc 22:36

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

AD=ED(ΔADB=ΔEDB)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)

Ta có: ΔAKD=ΔECD(cmt)

⇒AK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+AK=BK(A nằm giữa B và K)

EB+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà AB=EB(cmt)

và AK=EC(cmt)

nên BK=BC

Xét ΔBKC có BK=BC(cmt)

nên ΔBKC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BKC}\)

\(\widehat{BAE}\)\(\widehat{BKC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Trương Huy Hoàng
28 tháng 5 2020 lúc 22:56

Tam giác ADB = tam giác EDB nha!

Hình tự vẽ!

a, Xét tam giác ADB và tam giác EDB có:

góc BAD = góc BED = 90o (ABC vg tại A, DE\(\perp\)BC theo gt)

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)EDB (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)EDB (cmt)

\(\Rightarrow\) AD = ED (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADK và tam giác EDC có:

góc DAK = góc DEC = 90o (gt)

AD = ED (cmt)

góc ADK = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)EDC (gcg)

\(\Rightarrow\) DK = DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cma)

\(\Rightarrow\) AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABE có: AB = EB (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABE cân tại B (đ/n)

\(\Rightarrow\) góc BAE = góc BEA (t/c) (1)

Xét tam giác BAC và tam giác BEK có:

góc BAC = góc BEK = 90o (gt)

BA = BE (cmt)

góc B chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)BEK (gcg)

\(\Rightarrow\) AC = EK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AKC và tam giác ECK có:

góc KAC = góc CEK = 90o (gt)

AK = EC (cmt)

AC = EK (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKC = \(\Delta\)ECK (cgc)

\(\Rightarrow\) góc AKC = góc ECK (2 góc tương ứng) (2)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BKC cân tại B (đ/n)

Xét tam giác BKC có: góc BKC = góc BCK

\(\Delta\)ABE và \(\Delta\)BKC cân tại B

Nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) góc BAE = góc BKC

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) AE//KC (dhnb 2 đường thẳng //)

phần c thấy sao sao ý

Chúc bn học tốt!! (mk làm hơi dài, thông cảm :(( )


Các câu hỏi tương tự
chipi123457
Xem chi tiết
Lê Thị Lanh
Xem chi tiết
Không
Xem chi tiết
Tuyet Tran Kim
Xem chi tiết
New year
Xem chi tiết
The Mouse
Xem chi tiết
cuong pham
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết