Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC.Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE.
Kẻ DH vuông góc với AB ; EK vuông góc với AC(H ϵ AB,K ϵ AC).Gọi O là giao của DH và EK.Chứng minh:
a)△ABD=△ACE.
b)DH=EK.
c)AO là tia phân giác góc BAC.
d)Chứng minh 3 điểm A, M, O thẳng hàng.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (t/g ABC cân)
góc B = góc C (t/g ABC cân)
BD = CE (GT)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
b/ Xét hai tam giác vuông ADH và AEK có:
góc HAD = góc KAE (t/g ABD = t/g ACE)
AD = AE (t/g ABD = t/g ACE)
=> tam giác ADH = tam giác AEK
=> DH = EK.
c/ Xét hai tam giác vuông AHO và AKO có:
AO: cạnh chung
AH = AK (t/g ADH = t/g AEK)
=> tam giác AHO = tam giác AKO
=> góc HAO = góc KAO
hay góc BAO = góc CAO
Vậy AO là pg góc BAC.
d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (t/g ABC cân)
AM: cạnh chung
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc BAM = góc CAM
Vậy AM là pg góc BAC
Ta có: AO là pg góc BAC
và AM là pg góc BAC
=> AO trùng AM
hay A;M;O thẳng hàng.
---> đpcm.
P/s : mk nhầm kí hiệu chỗ hình vẽ: thay vì AB = AC nhưng mk đánh kí hiệu là AD = AE nên khi làm bài bạn sửa lại nhé.
