Bài 4( 3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh: AD = DH
b) So sánh độ dài cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
Bài làm:
a, Xét tam giác ABD (góc A=90 độ) và tam giác HBD( góc H=90 độ) có
^ABD = ^DBH ( Do DB là tia phân giác của góc ABC )
Cạnh BD chung
=>T/g ABD=T/g DBH (ch-gn)
=> AD = HD ( 2 cạnh t/ứ) (ĐPCM)
b, Xét tam giác HDC có góc H=90 độ-> cạnh DC > cạnh DH( đ/lý về cạnh và góc đối diện) (1)
Mà DH=AD( từ câu a) (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra AD<DC
c, tg ADK và tg HDC có
^DAK = ^DHC ( 90 độ ) |
AD = HD ( câu a ) | => tg ADK = tg HDC ( g-c-g )
=> AK = HC ( 2 cạnh t/ứ )
vì tg ABD = tg HBC ( câu a )
=> BA = BH ( 2 cạnh t/ứ )
mà BA + AK = BK |
BH + CH = BC |
và AB = BH ( cm trên ) | => BK = BC
AK = HC ( cm trên ) |
=> tg BKC cân tại B
ở câu c) bạn cũng có thể CM theo nhiều cách khác như: CM t/g BDK=t/g BDC (g-c-g) hoặc DK là đg cao của tam giác KBC (3 đường cao cùng đồng quy tại điểm D) hoặc CM t/g BAC=t/gBHK,.....
bn tự vẽ hình nha
xét tam giác ABD vuông tại A
tam giác HBD vuông tại H
có : góc ABD=góc DBH(giả thiết)
BD là cạnh chung
suy ra: tam giác ABD= tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra: AD=DH(2 cạnh tương ứng )
b) trong tam giác vuông DHC có DC>DH (DC là cạnh huyền)
mà AD=DH(2 cạnh tương ứng của tam giác ABD= tam giác HBD)
suy ra DC>AD
c) có tam giác ABD= tam giác HBD(cm câu a)
suy ra BA=BH(2 cạnh tương ứng) (1)
xét tam giác KAD vuông tại A
tam giác CHD vuông tại H
có AD=DH(cm câu a)
góc KDA= góc CDH (2 góc đối đỉnh)
suy ra: tam giác KAD= tam giác CDH(cạnh góc cuông- góc nhọn kề)
suy ra KA=CH (2 cạnh tương ứng) (2)
từ (1) và (2) suy ra BK=BC
suy ra tam giác BKC cân tại B
a, tam giác ABD và tam giác HBD có
^BAD = ^BHD ( =90 độ) |
^B1 = ^B2 ( gt ) |=> t. giác ABD = tg HBD ( g-c-g)
BD chung |
=> AD = HD ( 2 cạnh t/ứ)
b, tg HDC có DH^2 + HC^2 = DC^2=> DH < DC mà AD = HD ( câu a) => AD < DC
c, tg ADK và tg HDC có
^DAK = ^DHC ( 90 độ ) |
AD = HD ( câu a ) | => tg ADK = tg HDC ( g-c-g )
=> AK = HC ( 2 cạnh t/ứ )
vì tg ABD = tg HBC ( câu a )
=> BA = BH ( 2 cạnh t/ứ )
mà BA + AK = BK |
BH + CH = BC |
và AB = BH ( cm trên ) | => BK = BC
AK = HC ( cm trên ) |
=> tg BKC cân tại B
hình bn tự vẽ nha
a,Vì DH vuông góc BC suy ra tam giác BHD;tam giác HDC VUÔNG tại H.
Vì tam giác ABC vuông tại A suy ra AC vuông góc BA suy ra tam giác ADK vuông tại A
Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD ta có
BD là cạnh chung
/Góc BAD=gocsHBD(vì BD la tia phân giác góc B theo giả thiết
Suy ra tam giác vuông BAD =tam giac vuông BCD(ch-gn)
Suy ra AD=DH (vì là 2 cạnh tương ứng = nhau)dpcm
b,Xét tam giác vuông DHC có:Góc HDC+HCD=90độ=gócDHC
Suy ra DH<DC(theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)
Mà AD=DH(cmt)suy ra AD<DC
c,Xét tam giác vuông ADK và tam giacs vuông HDC có
AD=DH(theo câu a)
Góc ADK = góc HDC(đối đỉnh)
suy ra tam giác vuông ADK=HDC(gn-cgv)suy ra:AK=HC(vị là 2 cạnh tương ứng bằng nhau)(1)
mà BA=BH(theo câu a)(2)
Cộng các vế tương ưng của (1)và (2)ta có:
BA+AK=BH+BC
BK+BC hay tam giác BKC cân (dpcm)
