Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ?
c) đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I.
Chứng minh rằng : CI vuông góc CA
Bμi 4: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB;
AC; BC tỉ lệ với
a) 9; 12 và 15 b) 3; 2,4 và 1,8
c) 4; 6 và 7 d) 4 ; 4 căn bật 2 và 4
Bài 3:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta AMC.\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
c) Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right).\)
Mà \(I\in AM\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{ABI}=90^0\) (vì \(BI\perp BA\)).
=> \(\widehat{ACI}=90^0.\)
=> \(CI\perp CA\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
