a) ĐKXĐ: x≠0; x≠5
Ta có: \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-5=0\)
hay x=5(ktm)
Vậy: x∈∅
b) Ta có: \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=2,5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-5\right)=5x\)
\(\Leftrightarrow2x-10-5x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=10\)
hay \(x=\frac{-10}{3}\)(tm)
Vậy: Khi \(x=\frac{-10}{3}\) thì giá trị của phân thức \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=2,5\)
c) Ta có: \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{x-5}{x}\)
Để phân thức có giá trị nguyên thì \(x-5⋮x\)
hay -5⋮x
⇔x∈Ư(-5)
hay x∈{1;-1;5;-5}
mà x≠0 và x≠5
nên x∈{1;-1;-5}
Vậy: Khi x∈{1;-1;-5} thì phân thức có giá trị nguyên
