Question

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại B. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = BC
a) Chứng minh rằng BAC ̂ = BAD ̂
b) Tính độ dài CD biết AB = 4cm, AC = 5 cm
c) Kẻ BE vuông góc với AC ( E ∈ AC); BH vuông góc với AD ( H ∈ AD).
∆HBE là tam giác gì? Tại sao?
d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để ∆HBE đều

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a, Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\)

Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BAD\)

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90^0\)

AB chung

BC = BD (gt)

=> \(\Delta BAC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\) (2 góc t/ứng)

b, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B (gt)

=> AB² + BC² = AC² (đ/lí Pytago)

Thay số: 4² + BC² = 5²

=> BC² = 5² - 4² = 3²

=> BC = 3 cm.

mà BC = BD (gt) => BC = BD = 3 cm

Ta có: BC + BD = CD

Thay: 3 + 3 = CD

=> CD = 6 cm.

c, Vì \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\) (2 cạnh t/ứng)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ABH\)

Có: \(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)

AB chung

\(\widehat{HAB}=\widehat{EAB}\) ( cmt )

=> \(\Delta ABE=\Delta ABH\left(ch.gn\right)\)

=> HB = BE ( 2 cạnh t/ứng )

=> \(\Delta HBE\) cân tại B.

d, Câu này mình chưa nghĩ ra, bạn thông cảm nhé!