Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi.
b) Cho AB =6 cm, AC = 8 cm. Tính chu vi hình thoi AMCE, diện tích của tứ giác ABCE?
c) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, B thẳng hàng.
Các bạn giúp mình với sắp nộp bài rồi. Thanks!!!!
a.Xét \(\Delta ABC\) có: M là trung điểm BC; D là trung điểm AC
⇒ MD là đưởng trung bình \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}AB;\) MD//AB
Ta có: MD//AB; BA⊥AC⇒ME⊥AC
Xét tứ giác AMCE có:
D là trung điểm AC
D là trung điểm ME
ME⊥AC
\(\Rightarrow AMCE\) là hình thoi( 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đưởng)
b. Ta có: \(MD=\frac{1}{2}AB\left(cmt\right)\Rightarrow MD=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow ME=2MD=2.3=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{AMCE}=\frac{1}{2}ME.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABCE}=S_{ABC}+S_{AEC}\)
\(\Rightarrow S_{ABCE}=\frac{1}{2}.AB.AC+\frac{1}{2}.DE.AC\)
\(\Rightarrow S_{ABCE}=36\left(cm^2\right)\)
c. Xét tứ giác ABME có: AB//ME; BM//AE
\(\Rightarrow\) ABME là hình bình hành(các cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow BE\cap AM=\left\{I\right\}\Rightarrow\) I là trung điểm BE
\(\Rightarrow E,I,B\) thẳng hàng
