Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH L BC (H ∈ BC). Lấy điểm D thuộc tia
đối của tia HẠ sao cho HD = HẠ.
a) Chứng minh rằng AABAH = AABDH và tia BC là tia phân giác của góc ABD.
b) Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại M và cắt AC tại K. Chứng minh rằng AD là đường
trung trực của đoạn thẳng BM.
c) Vẽ đường thăng CN vuông góc với đường thẳng AM (N € AM). Chứng minh ba điểm C, N, D thẳng hàng.
a: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔHBD vuông tại H có
BH chung
HA=HD
=>ΔHBA=ΔHBD
=>góc ABH=góc DBH
=>BC là phân giác của góc ABD
b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHDM vuông tại H có
HA=HD
góc HAB=góc HDM
=>ΔHAB=ΔHDM
=>HM=HB
mà AD vuông góc BM tại H
nên AD là trung trực của BM
c: Xét ΔCDA có
DK,CH là các đừog cao
DK cắt CH tại M
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc với CD
mà AM vuông góc CN
nên C,N,D thẳng hàng
