Question

Bài 2: Cho |x +1| + |x -2| + |x + 7| = 5x - 10

a. Chứng minh x \(\ge\) 2

b. Tìm x \(\in\) Z thỏa đẳng thức

Answer 1

a)Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x+7\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow |x +1| + |x -2| + |x + 7| \ge0\)

\(\Rightarrow VT\ge0 \Rightarrow VP\ge0\Rightarrow 5x-10\ge0 \Rightarrow x\ge2\)

b)Với \(x\ge2\) ta có thể biến đổi pt như sau:

\(pt\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(x-2\right)+\left(x+7\right)=5x-10\)

\(\Leftrightarrow3x+6=5x-10\)

\(\Leftrightarrow16-2x=0\Leftrightarrow16=2x\Leftrightarrow x=8\) (thỏa mãn)