Question

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD

Chứng minh:

a)BE = CD b)Tam giác BMD = Tam giác CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Xét ΔABE và ΔADC:

AE = AC ( GT ΔABC cân )

\(\widehat{A}\) chung

AE = AD (GT)

\(\Rightarrow\) ΔABE = ΔADC (c.g.c)

\(\rightarrow\) BE = CD (đpcm)

b) ΔABE = ΔACD

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

c) Xét ΔDKB và ΔEKC:

\(\widehat{DKB}\) = \(\widehat{EKC}\) (đối đỉnh)

AB = AC (ΔABC cân)

mà AD = AE (GT)

\(\Rightarrow\) DB = EC

\(\widehat{DKB}\) = \(\widehat{EKC}\)

\(\Rightarrow\) ΔDKB = ΔEKC (g.c.g)

\(\Rightarrow\) KB = KC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) ΔKBC là tam giác cân