Question

BÀI 1:Hình học:

1)Cho tam giác MNK là tam giác vuông cân tại M. Trên tia đối tia NK lấy H sao cho MK=NH.

a)Tính HNM.

b)Tam giác NMH là tam giác gì?Vì sao?

c)Tính MHN.

2)Cho tam giác MNP cân tại M có MNP=70 độ.

a)Tính NMP.

b)Trên cạnh MN và MP lần lượt lấy 2 điểm H, K sao cho NH=PK. Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác cân.

c)Chứng minh HK // NP.

Answer 1

1)

a/ ΔMNK cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{NKM}=\frac{180^0-\widehat{NMK}}{2}=\frac{180^0-90^0}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Có: \(\widehat{HNM}+\widehat{MNK}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{HNM}=180^0-\widehat{MNK}=180^0-45^0=135^0\)

b/ Có: \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MK\left(GT\right)\\NH=MK\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> MN = NH

=> ΔMNH cân tại H

c/ Có: ΔMNH cân tại H (câu b)

=> \(\widehat{H}=\widehat{NMH}=\frac{180^0-\widehat{HNM}}{2}=\frac{180^0-135^0}{2}=\frac{45^0}{2}=22,5^0\)

Answer 2

2)

a/ ΔMNP cân tại M (GT)

=> \(\widehat{MNP}=\widehat{NPM}=70^0\)

ΔMNP có: \(\widehat{MNP}+\widehat{NPM}+\widehat{NMP}=180^0\)

=> \(\widehat{NMP}=180^0-\widehat{MNP}-\widehat{NPM}\)

=> \(\widehat{NMP}=180^0-70^0-70^0\)

=> \(\widehat{NMP}=40^0\)

b/ Có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH+HN=MN\\MK+KP=MP\end{matrix}\right.\)

Mà: HN = KP (GT); MN = MP (GT)

=> MH = MK

=> ΔMHK cân tai M

c/ Có: ΔMHK cân tai M (câu b)

=> \(\widehat{MHK}=\widehat{MKH}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (1)

Có: ΔMNP cân tại M (GT)

=> \(\widehat{N}=\widehat{P}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{MHK}=\widehat{N}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> HK // NP