Bài 1:Cho tam giác ADC,AD<AC .Đường trung trực d của cạnh CD cát Ac ỏ O.Trên tia đối của tia OD lấy điểm B sao cho OB=OA
a,CM B đối xứng với A qua đường thẳng d
b,Tứ giác ABCD là hình gì?Vì sao?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ,điểm M thuộc BC .Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB ,E là điểm đối xứng với M qua AC
a,CM:3 điểm A,D,E thẳng hàng
b,CM:BD//CE
c,Điểm M nằm ở vị trí nào trên AC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất
GIÚP MÌNH VỚI NHA
Bài 2:
a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD
=>ΔAMD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: E và M đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của EM
=>AM=AE
=>ΔAME cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAMB và ΔADB có
AM=AD
\(\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAMB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
\(\widehat{MAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{BDE}+\widehat{CED}=\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
nên BD//CE
