bài 1:cho tam giac ABC ,trên tia đối của tia BC lấy điểm P ,trên tia đối của tia CB lấy điểm Q sao cho BP=BC=CQ.qua P kẻ đường thẳng // với AB cắt AC ở M,qua Q kẻ đường thẳng //vs AC cắt AB tại N,chúng cắt nhau tại K a)tứ giác BMNC là hình j ?vì sao b)tia KA cắt BC tại I .c/m :BI=CI c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác PMNQ là hình thang cân
a: Xét ΔBNQ có
C là trung điểm của BQ
CA//NQ
Do đó: A là trung điểm của NB
Xét ΔCPM có
B là trung điểm của CP
CA//MP
DO đó: A là trung điểm của CM
Xét tứ giác BMNC có
A là trung điểm chung của BN và MC
nên BMNC là hình bình hành
b: Để ANKM là hình bình hành
nên AM//KN và AN//KM
=>AB//MK và AB=MK
=>ABMK là hình bình hành
=>AI//BM
Xét ΔCBM có
A là trung điểm của CA
AI//BM
DO đó; I là trung điểm của BC
