Bài 1:Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số bậc nhất :y=mx-m+1(m là tham số)
1)tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến dường thẳng d bằng căn 2
2)tìm gtri của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn nhất
Bài 2;
Trong hệ trục tọa độ Oxy,cho hàm số y=3x+m(1).Cho điểm A có hoành độ bằng 1 thuộc đths (1).Xác định m để điểm A nằm trong góc vuông thứ IV
=>help me --
1.a
Với \(m=0;1\) không thỏa mãn
Với \(m\ne0;1\) gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(\frac{m-1}{m};0\right)\) ; \(B\left(0;-m+1\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\frac{m-1}{m}\right|\\OB=\left|-m+1\right|=\left|m-1\right|\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống AB
\(\Rightarrow OH\) là khoảng cách từ O đến d
Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{m^2}{\left(m-1\right)^2}+\frac{1}{\left(m-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=2\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=0\Rightarrow m=-1\)
1b.
Gọi \(M\left(x_M;y_M\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(y_M=mx_M-m+1\Leftrightarrow m\left(x_M-1\right)+\left(1-y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-1=0\\1-y_M=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d
\(\Rightarrow\) OH là khoảng cách từ O đến d
Theo định lý về đường xiên - đường vuông góc: \(OH\le OM\)
\(\Rightarrow OH_{max}=OM\) khi H trùng M
\(\Rightarrow d\perp OM\)
Đường thẳng OM đi qua O(0;0) và M(1;1) nên có pt \(y=x\)
d vuông góc OM nên tích hệ số góc của 2 đường thẳng bằng -1
\(\Rightarrow m.1=-1\Rightarrow m=-1\)
2.
\(x_A=1\Rightarrow y_A=3x_A+m=m+3\)
\(\Rightarrow A\left(1;m+3\right)\)
Một điểm:
- Nằm trong góc phần tư thứ I thì tung độ và hoành độ đều dương
- Nằm trong góc phần tư thứ II thì hoành độ âm, tung độ dương
- Nằm trong góc phần tư thứ III thì hoành độ, tung độ đều âm
- Nằm trong góc phần tư thứ IV thì hoành độ dương, tung độ âm
Do đó: \(m+3< 0\Rightarrow m< -3\)
