Question

bài 1: tính

\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}}\)

Bài 2: cho biểu thức: \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)

Hãy tính tổng: S= x+y

Answer 1

biểu thức dã cho <=> ( x+\(\sqrt{x^2+2006}\) ) (\(x-\sqrt{x^2+2006}\)) (y+\(\sqrt{y^2+2006}\)) =2006 (x-\(\sqrt{x^2+2006}\))

=> - 2006 ( y + \(\sqrt{y^2+2006}\)) = 2006 ( x-\(\sqrt{x^2+2006}\))

=>y + \(\sqrt{y^2+2006}\) = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x

=>y = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x - \(\sqrt{y^2+2006}\) (1)

TT ta có biểu thức đã cho<=>

\(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) (y-\(\sqrt{y^2+2006}\))

<=> -2006 (x+\(\sqrt{x^2+2006}\)) = 2006 (\(y-\sqrt{y^2+2006}\))

<=>x+\(\sqrt{x^2+2006}\) =\(\sqrt{y^2+2006}\) - y

<=>x =\(\sqrt{y^2+2006}-\sqrt{x^2+2006}-y\) (2)

từ (1) và (2)=>x+y= - y - x

=>2 (x+y) = 0 => x+y = 0