Bài 2:
Xét trong \(\Delta BDE:\)
Q là trung điểm của BE
M là trung điểm của DE
=> QM là đường trung bình của \(\Delta BDE\)
\(\Rightarrow QM//=\dfrac{1}{2}BD\) (1)
Tương tự trong \(\Delta BDC:NP//=\dfrac{1}{2}BD\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow QM//=NP\)
\(\Rightarrow MQNP\) là hình bình hành (*)
Xét \(\Delta DEC:MN//EC\)
\(\Rightarrow\widehat{DNM}=\widehat{DCA}\) (đồng vị) (3)
Do NP // BD => \(\Rightarrow\widehat{PND}=\widehat{CDA}\) (so le trong) (4)
Trong \(\Delta CDA\) vuông tại A có:
\(\widehat{CDA}+\widehat{DCA}=90^o\) (5)
Thay (3);(4) vào (5) suy ra \(\widehat{PND}+\widehat{DNM}=90^o\Leftrightarrow\widehat{PNM}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là HCN.
Bài 1: Tìm x, biết:
a. 5x (x-1) = (x-1)
=> 5x (x-1) - (x-1) = 0
=> (x-1) (5x-1) = 0
=> x-1 = 0 hoặc 5x-1 = 0
=> x = 1 hoặc x = \(\dfrac{1}{5}\)
Vậy x = 1 hoặc x = \(\dfrac{1}{5}\).
b. x+1 = (x+1)2 = 0
=> (x+1) - (x+1)2 = 0
=> (x+1) [1-(x+1)] = 0
=> (x+1) (1-x-1) = 0
=> (x+1) (-x) = 0
=> x+1 = 0 hoặc x = 0
=> x = -1 hoặc x = 0
Vậy x = -1 hoặc x = 0.
c. x3 + x = 0
=> x (x2+1) = 0
=> x = 0 hoặc x2+1 = 0
=> x = 0
hoặc x2 ≥ 0 ∀ x => x2+1 ≥ 0 => x2 = -1 (vô lí).
Bài 2:
C/m:
Xét △BDE có:
Q là trung điểm của BE (gt)
M là trung điểm của DE (gt)
=> QM là đường trung bình của △BDE (đ/n)
=> MQ // BD (t/c)
MQ = \(\dfrac{1}{2}\)BD (t/c)
Xét △BDC có:
P là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của DC (gt)
=> PN là đường trung bình của △BDC (đ/n)
=> PN // BD (t/c)
PN = \(\dfrac{1}{2}\)BD (t/c)
Xét tứ giác MNPQ có:
PN // QM (//BD)
PN = MQ =\(\dfrac{1}{2}\)BD
=> MNPQ là hình bình hành (dhnb) 1
Xét △DEC có:
M là trung điểm của DE (gt)
N là trung điểm của DC (gt)
=> MN là đường trung bình của △DEC (đ/n)
=> MN // EC (t/c)
MN // AC (t/c); AC ⊥ AB (gt)
=> MN ⊥ AB (t/c)
mà MQ // AB (cmt)
=> MN ⊥ MQ hay NMQ = 90o 2
Từ 1 và 2 => MNPQ là hình chữ nhật (dhnb)
P/s: bạn tự vẽ hình và vt giả thiết kết luận nhoa !!! 
Bài 1: a) \(5x\left(x-1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\).
b) Sai đề.
c) \(x^3+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) (\(x^2+1\) loại).
Vậy x =0
1
a,\(5x\left(x-1\right)=x-1\)
\(5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
b,\(x+1=\left(x+1\right)^2=0\)
\(x+1=\left(x+1\right)^2=0^2\)
\(x+1=0\)
\(x=-1\)
