Lời giải:
Xét tam giác $BAM$ có $AH$ đồng thời là đường phân giác lẫn đường cao nên $BAM$ là tam giác cân, suy ra $AH$ cũng là trung tuyến
\(\Rightarrow BH=HM=\frac{BM}{2}\)
Xét tam giác $HAC$ có $AM$ là phân giác nên:
\(\frac{AH}{AC}=\frac{HM}{MC}=\frac{BM}{2MC}=\frac{1}{2}\)
Tam giác vuông $AHC$ có: \(\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACH}=30^0\)
\(\Rightarrow \widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACH}=60^0\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=30^0\)
Xét tam giác \(BAH\) thì \(\widehat{ABH}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-30^0=60^0\)
Xét tam giác \(ABC\) có :
\(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-60^0-30^0=90^0\)
Do đó $BAC$ là tam giác vuông
Tam giác cân $ABM$ cân tại $A$ nên \(60^0=\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{BAM}=60^0\)
Do đó, $BAM$ là tam giác đều.
Ta có đpcm.
