Question

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. \(\sqrt{x-4}=4-x\)

2. \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\)

3. \(3\sqrt{x^2-1}-x^2-1=0\)

Answer 1

1) +ĐK: \(x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge4\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=\left(4-x\right)^2\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=16-8x+x^2\\x\le4\end{matrix}\right.\)

chuyển vế, bấm máy tính giải pt bậc 2, xét đk loại/nhận nghiệm rồi KL

2) +ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-1\ge0\\3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tự\\làm\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

(2 cái đk đó bạn tự suy ra nhé :D)

pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}\Leftrightarrow5x-1=4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}\Leftrightarrow x+2=2\sqrt{3x^2-5x+2}\Leftrightarrow x^2+4x+4=12x^2-20x+8\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\Leftrightarrow\)

bấm máy , loại/nhận nghiệm => kl

3) +Đk: \(x^2-1\ge0\)

(đk giải ra hay không cũng được)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)-2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2-1}\) (t >/ 0 )

pt trở thành: \(-t^2+3t-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(N\right)\\t=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Với t=2, ta có: \(\sqrt{x^2-1}=2\Leftrightarrow x^2-1=4\Leftrightarrow\)

tự giải tiếp nhé ^^! t=1 tương tự (nhớ xét đk để loại/ nhận nghiệm)

KL:.......

Answer 2

1.\(\sqrt{x-4}=4-x\)(ĐK:x.>/4)

\(\sqrt{x-4}+x-4=0\)

\(\sqrt{x-4}(1+\sqrt{x-4})=0\)

\(\sqrt{x-4} =0\) hoặc 1+\(\sqrt{x-4}=0 \)

x-4=0 hoặc \(\sqrt{x-4}=-1\)(loại)

x=4

vậy x=4 là nghiệm của phương trình

Answer 3

1) +ĐK: \(x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge4\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=16-8x+x^2\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-9x+20=0\\x\le4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=4\left(N\right)\\x=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\\x\le4\end{matrix}\right.\)

KL: x=4

Answer 4

2) + ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-1\ge0\\3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{5}\\x\ge\dfrac{2}{3}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}\Leftrightarrow5x-1=\left(x-1\right)+2\sqrt{3x^2-5x+2}+\left(3x-2\right)\Leftrightarrow x+2=2\sqrt{3x^2-5x+2}\Leftrightarrow x^2+4x+4=12x^2-20x+8\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x=\dfrac{2}{11}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

KL: x=2

Answer 5

3) + ĐK: \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\)

+ pt đã cho <=> câu 3 trước tớ giải ảo quá hóa tầm bậy rồi T_T!!

Answer 6

3) + ĐK: \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\le1\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2-1}=x^2+1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ne0\\9x^2-9=x^4+2x^2+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ne1\\x^4-7x^2+10=0\left(@\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(t=x^2\) \(\left(t\ge0,t\ne1\right)\)

pt trở thành: \(t^2-7t+10=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\left(N\right)\\t=2\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Với t=5, ta có: \(x^2=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{5}\left(L\right)\\x=\sqrt{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Với t=2, ta có: \(x^2=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\left(L\right)\\x=\sqrt{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

KL: ptvn

Answer 7

Nhầm!!! Câu 3, chỗ đk : sửa thành: \(x^2\ge1\)

ở giũa giửa: phương trình @ trở thành:

chỗ xét nghiệm ở cuối bài : nhận hết

KL: x= +- căn 5, x= +- căn 2