a)Ta có \(2016^{101}\)+\(2016^{100}\)=\(2016^{99}\).(\(2016^2\)+2016)=\(2016^{99}\).4066272=\(2016^{99}\).2016.2017\(⋮\)2017(đpcm)
b)Ta có \(3^{207}\)+\(3^{206}\)-\(3^{205}\)=\(3^{204}\).(\(3^3\)+\(3^2\)-3)=\(3^{204}\).33
=\(3^{204}\).11.3\(⋮\)11(đpcm)
c)Ta có \(4^{13}\)=\(4^{12}\).4=\(\left(4^2\right)^6\).4=\(16^6\).4
Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6
=>\(16^6\).4 có chữ số tận cùng là 4=>\(4^{13}\) có chữ số tận cùng là 4(1)
Ta có \(32^5\)=\(\left(2^5\right)^5\)=\(2^{25}\)=\(2^{24}\).2=\(\left(2^4\right)^6\).2=\(16^6\).2
Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6
=>\(16^6\).2 có chữ số tận cùng là 2=>\(32^5\) có chữ số tận cùng là 2(2)
Ta có \(8^8\)=\(\left(2^3\right)^8\)=\(2^{24}\)=\(\left(2^4\right)^6\)=\(16^6\)
Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6
=>\(8^8\) có chữ số tận cùng là 6(3)
Từ (1);(2) và (3)=>\(4^{13}\)+\(32^5\)-\(8^8\) có chữ số tận cùng là 0(vì 4+2-6=0)
=>\(4^{13}\)+\(32^5\)-\(8^8\)\(⋮\)5(đpcm)
