Bài 1: Cho tam giác đều ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC
a) CM tam giác ADE cân
b) Tính góc DAE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, CE vuông góc với AB, lấy điểm M nằm giữa B và C, vẽ MI vuông góc với AC. (E thuộc AB, I thuộc AB, J thuộc AC). CM MI + MJ = CE
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (tam giác ABC đều)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ BD = CE (gt)
+ \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (cmt)
+ AB = AC (ΔABC đều)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
=> AD = BE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔADE cân tại A.
nãy câu a giờ câu b
b) Ta có: AD = AB (gt)
=> ΔABD cân tại B.
=> \(\widehat{DAB}=\dfrac{180^o-\widehat{B_2}}{2}\)
Mà \(\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}\)
\(=180^o-60^o=120^o\)
=> \(\widehat{DAB}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\) (ΔABD = ΔACE ở câu a)
=> \(\widehat{EAC}=30^o\)
do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)
mặt khác: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=30^o+30^o+60^o=120^o\)
hình tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (bù với hai góc bằng nhau)
BD = CE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân
b, Ta có : AD = DB (= BC)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân (1)
Lại có : \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^O-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ABD}=180^O-60^O=120^O\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\dfrac{180^O-\widehat{ABD}}{2}=\dfrac{180^O-120^O}{2}=30^O\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=30^O+60^O+30^O=120^O\)
hình tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có :
AB = AC (gt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (bù với hai góc bằng nhau)
BD = CE (gt)
⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai góc tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân
b, Ta có : AD = DB (= BC)
⇒ΔABD⇒ΔABD cân (1)
Lại có : ABDˆ+ABCˆ=180OABD^+ABC^=180O
⇒ABDˆ=180O−ABCˆ⇒ABD^=180O−ABC^
ABDˆ=180O−60O=120OABD^=180O−60O=120O
Từ (1) ⇒DABˆ=180O−ABDˆ2=180O−120O2=30O⇒DAB^=180O−ABD^2=180O−120O2=30O
mà DABˆ=CAEˆDAB^=CAE^ (ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE )
⇒DAEˆ=DABˆ+BACˆ+CAEˆ=30O+60O+30O=120O
