Question

Bài 1: Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA

a, Chứng minh: AC=EB; AC//EB

b, Gọi I là một điểm trên cạnh AC, K là 1 điểm trên cạnh EB sao cho AI = EK.Chứng minh: MK= MI

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMC;\Delta EMB\) có :

\(AM=ME\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(đối đỉnh)

\(BM=MC\) ( M là trung điểm của BC - gt)

=> \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(AC=EB\) ( 2cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BEM}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{AC//EB}\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\) có :

\(AM=ME\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\left(slt\right)\)

\(AI=EK\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

=> \(MI=MK\) ( 2 cạnh tương ứng)

Answer 2

Chứng minh :
Xét △EBM và △ACM có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{BME}=\widehat{AMC}\text{ ( đối đỉnh )}\)
EM = AM ( gt )
⇒ △EBM = △ACM ( c.g.c )
⇒ EB = AC ( tương ứng )
⇒ \(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\text{ ( tương ứng)}\)
Mà \(\widehat{EBM}\text{ và }\widehat{ACM}\text{ nằm ở vị trí so le trong }\)
⇒ EB // AC ( dấu hiệu nhận biết )
b) Nối K với M , I và M
Xét △BMK và △CMI có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\text{ ( cmt )}\)
BM = MC ( gt )
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\text{ ( đối đỉnh )}\)
⇒ △BMK =△CMI ( g.c.g)
⇒ MK = MI ( tương ứng )