Bài 1 ;
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, BC cắt đường tròn (O) tại H
a) Gọi K là trung điểm AC.Chứng minh KO vuông góc AH
b) Chứng minh KH là tiếp tuyến của (O)
c) Gọi d là điểm đối xứng của A qua H,vẽ DN vuông AB tại N.C/m 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm J của đường tròn đó
d) Vẽ HI vuông AB tại I.KB cắt (J) tại T.Chứng minh D,T,I thẳng hàng
Bài 2 :
từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AC AB. E F là trung điểm AB AC. Trên EF lấy M bất kì. AM cắt BC ở I. Vẽ tiếp tuyến MD. CM MD = MA
Bài 2 :
Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I
Dễ thấy OA là trung trực của BC
\(\Rightarrow OA\perp BC\) tại H
Vì E là trung điểm của AB , F là trung điểm AC nên EF // BC
\(\Rightarrow EF\perp OA\) tại I
Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH
\(\Rightarrow IH=IA=\frac{AH}{2}\)
Áp dụng định lí Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(MD^2=OM^2-OD^2=IM^2+OI^2-OC^2=IM^2+OH^2+2OH.HI+HI^2-OC^2\)
\(=IM^2+IA^2+OH.AH-\left(OC^2-OH^2\right)=AM^2+CH^2-CH^2=AM^2\)
Vậy MD = MA ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!
