Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng:
a) ∆MAE=∆MCB ;
b) AE = AF ;
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 2:Cho đoạn thẳng AB, gọi D là trung điểm của AB. Kẻ tia Dx vuông góc với AB. Trên Dx lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). Chứng minh rằng:
a) ) ∆NAD=∆NBD ;
b) ) ∆MNA=∆MBN ;
c) ND là tia phân giác của góc ANB; d) (AMB) ̂>(ANB) ̂
Bài 1:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MAE\) và \(MCB\) có:
\(MA=MC\) (vì M là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(ME=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MAE=\Delta MCB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MAE=\Delta MCB.\)
=> \(AE=BC\) (2 cạnh tương ứng) (1).
Xét 2 \(\Delta\) \(NAF\) và \(NBC\) có:
\(NA=NB\) (vì N là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(NF=NC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta NAF=\Delta NBC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AF=BC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AE=AF.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta MAE=\Delta MCB.\)
=> \(\widehat{AEM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AE\) // \(BC\) (3).
+ Theo câu b) ta có \(\Delta NAF=\Delta NBC.\)
=> \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AF\) // \(BC\) (4).
Từ (3) và (4) => \(AE\) trùng với \(AF\) (theo tiên đề Ơ - clit).
=> 3 điểm \(E,A,F\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
