Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC, O là trung điểm của HI. Chứng minh: Tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH.
Bài 2: Cho tam giác OAB có góc O bằng 1200. OA = a, OB = b và đường phân giác góc O là OC = c. Chứng minh 1/a + 1/b = 1/c.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB song song CD), giao điểm của hai đường chéo O, đường thẳng qua O và song song AB cắt AD, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh 1/AB + 1/CD = 2/MN.
bái 1 bạn sai đề rồi kìa, 2 tam giác đó có đồng dạng đâu
3.
Áp dụng Ta-lét vào tam giác DAB,vì AB//MO,ta có :\(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB}\)(1)
Áp dụng ta-lét vào tam giác BDC ,vì ON//DC,ta có : \(\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{DB}\)(2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\)\(\frac{MO}{AB}+\frac{ON}{DC}=\frac{DO}{OB}+\frac{OB}{DB}=1\)
Mà \(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}=\frac{NO}{AB}\Rightarrow NO=MO\)
\(\Rightarrow\)ON(\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}\))=1
\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{OM}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{ON+OM}=\frac{2}{MN}\)(đpcm).
