Bài 1 : Cho tam giác ABC câm tại A có AB = 5 cm ; BC= 6cm. Kẻ AD \(\perp\) BC ( D \(\in\) BC ) .
A ) Tìm các tam giác bằng nhau trong hình
B ) Tính độ dài AD ?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có hai đường phân giác góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ ID ; IE ; IF lần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Chứng minh :
A ) ID = IF
B ) AI là tia phân giác cỉa góc A .
Bài 3 : Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E,đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng :
A ) AD = EF
B ) \(\Delta\) ADE = \(\Delta\) EFC
C ) AE = EC
Bài 1 :
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Từ \(\Delta ABD=\Delta ACD\) ta có :
\(BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADB\) vuông tại D \(AD\perp BC\) có :
\(BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Theo định lí PITAGO ta có :
\(AD^2=AB^2-BD^2\)
=> \(AD^2=5^2-3^2=16\)
=> \(AD=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta CEF,\Delta FDB\)có :
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (so le trong)
\(DF:Chung\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (so le trong)
=> \(\Delta CEF=\Delta FDB\left(g.c.g\right)\)
=> \(BD=EF\) (1)
Ta có : D là trung điểm của AB (gt)
=> \(BD=AD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AD=EF\left(=AD\right)\) - Tính chất bắc cầu
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}+\widehat{FDE}+\widehat{BDF}=180^o\\\widehat{BFD}+\widehat{EFD}+\widehat{EFC}=180^o\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{FDE}=\widehat{DBF}\left(\text{so le trong}\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
Xét \(\Delta ADE,\Delta EFC\) có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị )
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) Từ \(\Delta ADE=\Delta EFC\) suy ra :
\(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng)
