Question

Bài 1: Cho pt:x²-2(m+1)x+4m=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ sao cho A=2x₁²+2x₂²-x¹x² nhận giá trị nhỏ nhất.

Bài 2:a, Cho pt: (a-3) x²-2(a-1) x+a-5=0.tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt .

b, Cho pt:(m-1)x²+2(m-1)x-m=0.Xác định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép.

Answer 1

Bài 2 :

a) Pt : \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)

a = a - 3

b = 2 (a-1) => b' = a-1

c = a-5

Đk1 :

\(a\ne0\)

=> \(a-3\ne0\)

=> \(a\ne3\)

Đk2 :

\(\Delta'>0\Rightarrow\left(a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+8a-15>0\)

<=> -14 + 6a >0

<=> 6a > 14

<=> \(a>\dfrac{7}{3}\)

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì a khác 3 và a > 7/3.

b) Pt : \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)

a = m-1

b = 2 (m-1) => b' = m-1

c = -m

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-m\right)=m^2-2m+1+m^2-m=2m^2-3m+1\)

Để pt có nghiệm kép thì :

\(\Delta'=0\)

<=> 2m² -3m + 1 =0

<=> \(2m^2-2m-m+1=0\)

<=> \(\left(2m^2-2m\right)-\left(m-1\right)=0\)

<=> \(2m\left(m-1\right)-\left(m-1\right)=0\)

<=> \(\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=1\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)

\(\cdot TH1:x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}-1\right)}{\dfrac{1}{2}-1}=-1\)

\(\cdot TH2:x_1=x_2=\dfrac{-\left(1-1\right)}{1-1}\) mẫu phải khác 0 nên => không thỏa mãn.

Answer 2

Chỗ câu 2a (Đk₂) mình xác định sai ạ, làm lại nhé :)

a = a-3

b = -2 (a -1) => b' = - (a-1)

c = a - 5

=> △' = \(b'^2-ac=\left(-a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)=9a-14\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì :

△' > 0

=> 9a - 14 > 0

=> 9a > 14

=> a > \(\dfrac{14}{9}\)