Question

Bài 1:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, H là chân đường cao hạ từ A. Các d diểm M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, CMR \(\Delta BAC\) đồng dạng với \(\Delta BHA\)
b, CMR: HA² = HB .HC
c, CMR: luôn tồn tại điểm O cách đều 4 điểm A, M,H,N
Bài2: Sử dụng BĐT Cô-si
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1

CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

Mong mọi người giúp đỡ Bài 1 phần c và Bài 2 với :(

Answer 1

2/Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{\left(a+b+c\right)}{3}}=\frac{9}{a+b+c}=9^{\left(đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Answer 2

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ΔHAB vuông tạiH

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM

TA có: ΔHAC vuông tại H

mà HNlà đường trung tuyến

nên HN=AN

Xét ΔNAM và ΔNHM có

NA=NH

AM=HM

NM chung

Do đó: ΔNAM=ΔNHM

Suy ra: góc NAM=góc NHM=90 độ

=>NAMH là tứ giác nội tiếp đường kính NM

=>O là trung điểm của NM