Question

Bài 1: Cho ΔADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE.

a. ΔABC là tam giác gì? Hãy chứng minh điều đó.

b. Kẻ BM ⊥ AD, kẻ CN ⊥ AE. Hãy chứng minh BM = CN.\

c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. ΔIBC là tam giác gì? Hãy chứng minh điều đó.

d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.

Answer 1

a)

BDA + ADE = 180⁰ (2 góc kề bù)

CEA + AED = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà ADE = AED (tam giác ADE cân tại A)

=> BDA = CEA

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AD = AE (tam giác ADE cân tại A)

ADB = AEC (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

=> Tam giác ADB = Tam giác AEC (c.g.c)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

ADE = MDB (2 góc đối đỉnh)

AED = NEC (2 góc đối đỉnh)

mà ADE = AED (tam giác ADE cân tại A)

=> MDB = NEC

Xét tam giác MDB vuông tại M và tam giác NEC vuông tại N có:

MDB = NEC (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

=> Tam giác MDB = Tam giác NEC (cạnh huyền - góc nhọn)

c)

=> IBC = ICB (2 góc tương ứng)

=> Tam giác IBC cân tại I

d)

IB = IC (Tam giác IBC cân tại I) => I thuộc đường trung trực của BC

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A) => A thuộc đường trung trực của BC

=> AI là đường trung trực của tam giác ABC cân tại A

=> AI là tia phân giác của BAC