Question

Bài 1 : cho ΔABC cân tại A . Vẽ AH ⊥ BC, H∈ BC.

a) chứng minh : AH là trung tuyến của Δ ABC

b) Trên tia HC đặt điểm D sao cho CD = HC . so sánh AC và AD

C) GỌI I là một điểm trên đoạn AC sao cho IC = \(\frac{1}{2}\)IA ,HI cắt AD tại K . Chứng minh : K là trung điểm của AD

Answer 1

a) C/m AH là đường trung tuyến

Có 2 cách để làm:

- Cách 1:

Xét ΔvABH và ΔvACH có:

AB = AC ( ΔABC cân)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân)

Do đó: ΔvABH = ΔvACH (ch-gn)

=> BH = CH (cạnh tương ứng)

Vậy AH là đường trung tuyến của ΔABC

- Cách 2:

Ta có: AH ⊥ BC (gt)

=> AH là đường cao của ΔABC

Mà: ΔABC cân

=> AH cũng là đường trung tuyến của ΔABC

b) So sánh AC và AD

Ta có:

HC là hình chiếu của AC

HD là hình chiếu của AD

Mà: HC > HD (C nằm giữa HD)

Vậy AC < AD

c) Hơi khó :v