Bài 1 : cho đa thức A= 2x ( x+y-1 ) + y^2 +1
Cmr A luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x , y
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH . Trên tia đối HA lấy D sao chi HD=HA . Trên tia đối CB lấy E sao cho CE=CB
a, Cmr C là trọng tâm tam giác ADE
b, Tia AC cắt DE tại M . Cmr AE song song HM
Bài 3 : cho tam giác ABC có AB < AC . Trên tia đối CA lấy D sao cho CD=AB . Các đường trung trực BC , AD cắt nhau tại I . Cmr AI là tia phân giác góc BAC
Bài 4 : Tìm hai số nguyên dương sao cho tổng , hiệu (số lớn đối với số nhỏ ) và thương ( sói lớn chiacho số nhỏ ) của chúng cộng lại bằng 38
Bài 5 : cho tam giác ABC vuông cân tại B , có trung tuyến BM . Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AC . Kẻ AH , CK vuông góc với BD . (H,K thuộc đường thẳng BD ). Cm :
a, BH=CK b, tam giác MHK vuông cân
Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20° , BC = 2cm . Trên tia AB dựng D sao cho góc ACD = 10° . Tính AD
Bài 2:
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là đường trung tuyến
EC=2/3EH
DO đó: C là trọng tâm của ΔEAD
b: Xét ΔADE có
C là trọng tâm
AC cắt DE tại M
Do đó; M là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
M là trung điểm của DE
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AE
