\(A=2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}+2^{60}\) (60 số hạng)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\) (20 ngoặc)
\(A=7.2+7.2^4+7.2^7+...+7.2^{58}\)
\(A=7\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)\)
Do \(7⋮7\Rightarrow A⋮7\)
2/ Ý bạn là số nguyên tố cùng nhau?
a/ Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)\) là a (với a là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮a\\3n+5⋮a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)\) chia hết cho a
\(\Rightarrow1\) chia hết cho a \(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow2n+3\) và \(3n+5\) nguyên tố cùng nhau
b/ Tương tự câu trên, gọi \(ƯCLN\left(5n+3;7n+5\right)\) là b \(\left(b\in N;b\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮b\\7n+5⋮b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(7n+5\right)-7\left(5n+3\right)\) chia hết cho b
\(\Rightarrow4⋮b\Rightarrow b=Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(b=2\Rightarrow5n+3⋮2\Rightarrow5n+3+2⋮2\Rightarrow5\left(n+1\right)⋮2\)
Mà 5 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow n+1⋮2\Rightarrow\) đặt \(n+1=2k\Rightarrow n=2k-1\) (\(k\in N;k\ge1\))
Lúc đó \(7n+5=7\left(2k-1\right)+5=14k-2=2\left(7k-1\right)⋮2\) (t/m)
Trong các bội của 2 bao gồm luôn bội của 4 nên ta ko cần xét b=4
Kết luận:
Vậy với \(n=2k-1\) (\(k\in N;k\ge1\)) hay với các n lẻ thì \(5n+3\) và \(7n+5\) không phải 2 số nguyên tố cùng nhau
Với n là các số chẵn thì \(5n+3\) và \(7n+5\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
