Bài 1: Cgo tam giác ABC, trên các tia đối của các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB, AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trrung điểm của MN
Bài 2: Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA<OB. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC = OB, OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác EAB = tam giác EDC
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AM. Chứng minh rằng BH = CK
Bài 2:
Xét ΔODB và ΔOAC có
OD=OA
góc DOB chung
OB=OC
Do đó: ΔODB=ΔOAC
SUy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OAC}\)
=>\(\widehat{EAB}=\widehat{EDC}\)
Ta có: OA+AB=OB
OD+DC=OC
mà OA=OD
và OB=OC
nên AB=DC
Xét ΔEAB và ΔEDC có
\(\widehat{EAB}=\widehat{EDC}\)
AB=DC
\(\widehat{EBA}=\widehat{ECD}\)
Do đó: ΔEAB=ΔEDC
