Question

Bài 1: a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\left|3x-2\right|+\left|3x-5\right|\)

b) Tìm hàm số f(x) biết: \(f\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)=\frac{x+2}{x-2}\) (x\(\ne2\);x\(\ne3\))

Answer 1

Bài 1:

\(A=\left|3x-2\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-2+5-3x\right|=3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)

Bài 2:

Đặt \(t=\frac{2x+1}{x-3}\Rightarrow t\left(x-3\right)=2x+1\Rightarrow tx-3t=2x+1\)

\(\Rightarrow x\left(t-2\right)=3t+1\Rightarrow x=\frac{3t+1}{t-2}\) (\(t\ne2\))

Thay vào bài toán ta được:

\(f\left(t\right)=\frac{\frac{3t+1}{t-2}+2}{\frac{3t+1}{t-2}-2}=\frac{3t+1+2\left(t-2\right)}{3t+1-2\left(t-2\right)}=\frac{5t-3}{t+5}\)

Vậy \(f\left(x\right)=\frac{5x-3}{x+5}\)