Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Đăng

Bài 1:

a) M=\(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\) + \(\dfrac{2}{7.9}\) +......+ \(\dfrac{2}{97.99}\)

b) Cho A=\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) +....... + \(\dfrac{1}{2000^2}\) + \(\dfrac{1}{2011^2}\) + \(\dfrac{1}{2012^2}\)

CMR:A ko phải là số tự nhiên.

Giúp mình nha!vui

Nguyễn Huy Tú
26 tháng 5 2017 lúc 15:18

a, \(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{97.99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{32}{99}\)

Vậy \(M=\dfrac{32}{99}\)

b, Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)

\(=1-\dfrac{1}{2012}< 1\) (1)

Do mỗi phân số đều lớn hơn 0 nên \(A>0\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)

\(\Rightarrow A\notin N\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Nguyễn Trần Thành Đạt
26 tháng 5 2017 lúc 15:21

a, \(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{2}{97}-\dfrac{2}{99}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{99}=\dfrac{31}{99}\)

Lê Bùi
26 tháng 5 2017 lúc 19:48

A<\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}+\dfrac{1}{2012.2013}\)

A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2013}\)

A<\(\dfrac{2011}{4026}< 1\)

Vì A bé hơn 1 nên A không phải là số tự nhiên

Hải Đăng
26 tháng 5 2017 lúc 16:17

a) M=\(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\) + \(\dfrac{2}{7.9}\) + ........+\(\dfrac{2}{97.99}\)

= \(\dfrac{5-3}{3.5}\) + \(\dfrac{7-5}{5.7}\) + \(\dfrac{9-7}{7.9}\) + .........+ \(\dfrac{99-97}{97.99}\)

=\(\dfrac{5}{3.5}\) \(-\) \(\dfrac{3}{3.5}\) + \(\dfrac{7}{5.7}\) \(-\) \(\dfrac{5}{5.7}\) + \(\dfrac{9}{7.9}\) \(-\) \(\dfrac{7}{7.9}\) + .......+ \(\dfrac{99}{97.99}\) \(-\) \(\dfrac{97}{97.99}\)

=\(\dfrac{1}{3}\) \(-\) \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) \(-\) \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) \(-\) \(\dfrac{1}{9}\) + .....+ \(\dfrac{1}{97}\) \(-\) \(\dfrac{1}{99}\)

=\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{99}\)

=\(\dfrac{33-1}{99}\)=\(\dfrac{32}{99}\)

b)Cho A =\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) +.......+\(\dfrac{1}{2000^2}\) + \(\dfrac{1}{2011^2}\) + \(\dfrac{1}{2012^2}\)

Ta có: A > 0 (1)

Ta có:\(\dfrac{1}{2^2}\) =\(\dfrac{1}{2.2}\) <\(\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}\)=\(\dfrac{1}{3.3}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}\)=\(\dfrac{1}{4.4}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\)

+.......

\(\dfrac{1}{2010^2}\) = \(\dfrac{1}{2010.2010}\) < \(\dfrac{1}{2009.2010}\)

\(\dfrac{1}{2011^2}\) =\(\dfrac{1}{2011.2011}\) <\(\dfrac{1}{2010.2011}\)

\(\dfrac{1}{2012^2}\)=\(\dfrac{1}{2012.2012}\) <\(\dfrac{1}{2011.2012}\)

=>A < \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) +......+ \(\dfrac{1}{2009.2010}\) + \(\dfrac{1}{2010.2011}\) + \(\dfrac{1}{2011.2012}\)

=>A < 1\(-\) \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) \(-\) \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) \(-\) \(\dfrac{1}{4}\) + .....+ \(\dfrac{1}{2009}\)\(-\) \(\dfrac{1}{2010}\) + \(\dfrac{1}{2010}\) \(-\) \(\dfrac{1}{2011}\) + \(\dfrac{1}{2011}\) + \(\dfrac{1}{2012}\)

=> A< 1 \(-\) \(\dfrac{1}{2012}\)

=> A < \(\dfrac{2012-1}{2012}\)

=> A < \(\dfrac{2011}{2012}\) < 1

=> A < 1 (2)

Từ (1) và (2) => 0 < A < 1

Vậy A không phải là một số tự nhiên.


Các câu hỏi tương tự
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
chước chước lưu ly hạ
Xem chi tiết
Tran nguyen thuy diem
Xem chi tiết
Thi Hữu Nguyễn
Xem chi tiết
Walker Trang
Xem chi tiết
Anime Miku Cherry Mizuki...
Xem chi tiết
Moon Mia
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết