1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c=2003\)
2)
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)+a\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\)
\(\Rightarrow bc=a^2\)
Điều trên đúng