Question

Bài 1:

1. Cho pt: x² -2x +m-3=0 ( m là tham số).

a) Giải pt khi m=3.

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm p.biệt _x1,x2 thỏa mãn điều kiện x_1² - 2x² +x₁x_x2= -12

2. Cho (p ): y= x²/2 và (d ) đi qua I (0,2) có hệ số góc m.

a) Chứng minh: (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B.

b) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Chứng minh tam giác IKH vuông tại I.

giúp mk vs nha đaq cần gấp . Mk cảm ơn các bạn nhìu.,😊😊😊

Answer 1

bài 1:

a) vs m=3 ⇒ x² +2x +3 - 3 =0

⇒x² +2x=0\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x+2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2-2x+m-3=0\left(1\right)\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(m-3\right)=-m+4\)

để pt (1) có 2ng pb⇒Δ>0

⇒-m+4>0⇒m<4

theo viet ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1\cdot x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\Leftrightarrow x_1-x_{_{ }2}=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=36\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=36\)

\(\Leftrightarrow4-4\left(m-3\right)=36\Rightarrow-4m+12=32\Rightarrow-4m=20\)

\(\Leftrightarrow m=-5\left(TM\right)\)

Answer 2

Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng (d)
(d) có hệ số góc m => ptrình (d) là y = mx + b
(d) qua I(0, 2) => 2 = b
=> ptrình (d) là y = mx + 2
phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x^2/2 + mx +2 = 0 <=> x^2 + 2mx + 4 = 0 (1)
Δ' = m^2 + 4 > 0 với mọi m => (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
=> (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Cmr: Tam giác IHK vuông
H(x1, 0) , K(x2;0) , I(0; 2)
ta có:
IH^2 = x1^2 + 4
IK^2 = x2^2 + 4
=> IH^2 + IK^2 = x1^2 + x2^2 + 8 (1)
HK^2 = (x2 - x1)^2 = x1^2 + x2^2 - 2x1.x2 = x1^2 + x2^2 - 2.(-4) = x1^2 + x2^2 + 8 (2)
(x1.x2 = -4)
(1) và (2) => HK^2 = IH^2 + IK^2 => Tam giác IHK vuông tại I