✿ Câu 1a
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)
☘ Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\)
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Suy ra phương trình có vô số nghiệm với \(x\ge2\)
✿ Câu 1b
\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2=\sqrt{3x+7}\)
\(\Leftrightarrow x+1+4\sqrt{x+1}+4=3x+7\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\4\left(x+1\right)=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-2x-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
⚠ Tự kết luận.
✿ Câu 1c
\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)
☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^3+4\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
⚠ Tự kết luận.
✿ Câu 1d
\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2\left(8x+6\right)\left(8x+8\right)=56\)
Đặt \(8x+7=t\)
\(\Rightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)=56\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-8\right)\left(t^2+7\right)=0\)
\(\Rightarrow t=\pm2\sqrt{2}\left(\text{do }x^2+7\ge7>0\right)\)
⚠ Tự làm tiếp.
✿ Câu 2
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)
☘ Trừ vế theo vế, ta được
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
⚠ Tự làm tiếp.
