Question

B1

a,cho \(\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right).\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)=2017\)

Tính P=2019x+2019y+2020

b,Cho a,b,c là 3 số dương tm:a+b+c=3

Tìm min P=\(\frac{1}{a^2+a}+\frac{1}{b^2+b}+\frac{1}{c^2+c}\)

Answer 1

b)\(\frac{1}{a^2+a}=\frac{1}{a}.\frac{1}{a+1}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{a}{a+1}\right)\ge\frac{1}{a}\left(1-\frac{\sqrt{a}}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\). Tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế thu được:

\(P\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)\)

\(\ge\frac{9}{a+b+c}-\frac{1}{2}.\frac{9}{\sqrt{a.1}+\sqrt{b.1}+\sqrt{c.1}}\)

\(\ge3-\frac{1}{2}.\frac{18}{a+b+c+3}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy..