Chứng minh đẳng thức"
\(\dfrac{A+\sqrt{A}}{1+\sqrt{A}}=\dfrac{\sqrt{A}-A}{1-\sqrt{A}}\) (với A không âm và A khác 1)
giúp mình với ạ
a) C/m: Cos15o=\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)(3 cách)
b) Trục căn thức ở mẫu:
P=\(\dfrac{1}{2+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{32.cos15^o-10-8\sqrt{3}}}\)
A=\(\sqrt{x^2+x+1}-\dfrac{2}{x^2+1}\)
\(B=\dfrac{3x-5}{\sqrt{x^2-2x+3}}+\sqrt{x^2-x+1}\)
cmr các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x
1) Rút gọn : \(C=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{9-x}\)
\(D=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)
2)Cho biểu thức :
\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a.rút gọn
b.tìm x để A = \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 5 . tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa
a, \(\sqrt{-2x+3}\)
b,\(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\)
c,\(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\)
bn nào bt thì giúp mk với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC . CMR
a/AH+BC=\(\dfrac{HB.AB-HC.AC}{AB-AC}\)
b/BC-AH=\(\dfrac{HB.AB+HC.AC}{AB+HC}\)
c/\(\sqrt[3]{AB^2.HB^2}+\sqrt[3]{AC^2.HC^{2^{ }}}=\sqrt[3]{BC^4}\)
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)+\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Rút gọn và tính GTNN của nó.
Giúp mình nha mấy bạn =) . À qên mình giải đc bài này bằng bđt cô si rồi. Nên mình nhờ các bạn có thể làm bằng hẳng đẳng thức đc ko? mình ko biết làm cách ấy :) Thanks ạ!!
Cho: x,y,z ≥ 0. Chứng minh:
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Cmr:
Cmr: \(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
Bài 2: Cmr : Với z,b ≥ 0 và c.d ≥ 0. Ta có được: \(\sqrt{a.b}+\sqrt{c.d}\le\sqrt{\left(a+c\right).\left(b+d\right)}\)
Bài 3: So sánh A và B, biết:
A= \(\sqrt{123}-\sqrt{111}\) và B= \(\sqrt{29}-\sqrt{17}\)
Giúp mình với!
câu 1:tính giá trị biểu thức
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) \(-\)\(\sqrt{\left(2\sqrt{3}-5\right)^2}\)+\(\dfrac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\)
câu 2:cho \(\Delta\)ABC vuông tại A.đường cao AH=4cm,HB=3cm
a,tính độ dài AB,AC,HC
b,gọi D là điểm đối xứng của A qua B,trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=2HA.Gọi I là hình chiếu của D trên HE.chứng minh I là trung điểm của HE.tính giá trị biểu thức P=2tan \(\widehat{ỈED}\)\(-3tan\widehat{ECH}\)
c,c/m CE\(_{\perp}\)ED
