a/ Có
\(P=5x^2+4xy-6x+y^2+2030\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+2021\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+2021\ge2021\forall x;y\)
(Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0\forall x;y\))
\(\Rightarrow Min_P=2021\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)
b/A = \(a^5-5a^3+4a\)
\(=a\left(a^4-5a^2+4\right)\)
\(=a\left(a^2-4\right)\left(a^{2-1}\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Ta thấy A là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên trong 5 thừa số này chắc chắn có một thừa số chia hết cho 5. Vậy A chia hết cho 5.
Mặc khác, trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 3, vậy A cũng chia hết cho 3.
Do A chia hết cho 3 và 5 nên A chia hết cho BCNN(3;5) do đó A chia hết cho 15.
Mặt khác trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 2 số chẵn, và trong 2 số chẵn đó chắc chắn có một số chia hết cho 4. Vậy trong 5 thừa số chắc chắn có một thừa số chia hết cho 4 và một thừa số chia hết cho 2. Do đó A chia hết cho 8.
Do A chia hết cho 8 và 15 nên A chia hết cho BCNN(8,15)=120.
Vậy A chia hết cho 120.
Tham khảo....
