Question

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

a) 2x²+5y²+4xy\(-\)12x\(-\)24y+175

b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x≤1; 2x+y=5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x²+y²+4xy.

c) Cho a+b+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=a(a²+2b)+b(b²\(-\)a)

đ) Tìm giá trị nhỏ nhất A=x²\(-\)4x+2019

Answer 1

d)

\(A=x^2-4x+2019=x^2-4x+4+2015=\left(x-2\right)^2+2015\ge2015\)

Min_A = 2015 khi x = 2

Answer 2

b)

Ta có: 2x + y = 5 => y = 5 - 2x

Thay vào ta được:

\(P=x^2+y^2+4xy=x^2+\left(5-2x\right)^2+4x\left(5-2x\right)\)

\(P=x^2+25-20x+4x^2+20x-8x^2\)

\(P=-3x^2+25\le25\)

Suy ra: \(Max_P=25\) khi x = 0 và y = 5

Answer 3

c. \(a+b+1\) ??