Ta có:
\(\left(m^2+n^2\right)^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4\) (luôn đúng)
Lạ có: \(a=m^2+n^2;b=m^2-n^2;c=2mn\)
Nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(a^2=b^2+c^2\)
Đúng theo định lý Py-ta-go đảo
Hay a,b,c là cạnh một tam giác vuông
1) cho các tập hợp sau : A=(m-1:m+3);B=(-1;1) vs m thuộc R. Định m sao cho:
a)\(A\subset B\) b)\(B\subset A\) c) \(A\cap B=\varnothing\)
2) Cho hai khoảng M= (m;6), N= (-5;2). tìm tất cả giá trị để \(M\cup N\) là một khoảng.
3) Cho A=(\(-\infty\);9a); B=(\(\frac{4}{a}\);\(+\infty\)) với a<0. Tìm điều kiện của a để \(A\cap B\ne\varnothing\)
giả sử a;b là các số nguyên thay đổi thõa mãn ab+b / a+b < 3/2
tìm giá trịlớn nhất của biểu thức P = a^3b^3 + 1 / a^3 + b^3
cho mih hỏi gấp bài này làm sao
cho mih cảm ơn
Bạn nào giúp mình giải đề này nhé !!! 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) :
a) Đơn giản biểu thức A = \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\).
b) Cho ba số nguyên dương liên tiếp x, y và z thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}\)là một số nguyên. Tính giá trị của x + y + z .
Câu 2 ( 4,0 điểm ) :
a) Giải phương trình 3x2 + 6x - 3 = \(\sqrt{\dfrac{x+7}{3}}\).
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{y}\\x+y-\dfrac{4}{y}=\dfrac{4x}{y^2}\end{matrix}\right.\).
Câu 3 ( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH = \(\dfrac{12a}{5}\); BC = 5a . Tính hai cạnh góc vuông theo a .
Câu 4 ( 4,0 điểm ) :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x-\sqrt{x-2017}\).
b) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\).
Câu 5 ( 4,0 điểm ) :
a) Cho ABC là một tam giác cân tại A. Gọi X, Y là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và AC sao cho XY song song với AB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY và E là trung điểm của BY. Chứng minh rằng \(\widehat{AEI}=90^o\).
b) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cung nhỏ BC, MA cắt BC tại D.
Chứng minh rằng MA = MB + MC và \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\).
cho a,b,c là 3 số thực sao cho (a-b)(b-c)(c-a) khác 0. Tìm GTNN của biếu thức
\(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}\right)\)
Cho ba tập hợp : A = { -3; -2; -1; 0; 1} , B = { -1; 0; 1; 2; 3 } , C = { -3; -2; -1; 0; 1; 2 ;3 }.
a) Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A ∪ C ; A ∩ C ; B ∪ C .
b) Tìm A ∩ N ; B ∩ N ; A ∪ N ; B ∪ N ; ( A ∩ B ) ∩ N ; ( A ∩ B ) ∩ Z .
Giải nhanh giúp mình với ạ
1. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai
A. Vecto AB + vecto AB =2vectoAO
B. Vecto AD+ DO = - 1/2 vecto CA
C. Vecto OA + OB = 1/2 vecto CB
D. Vecto AC + DB = 4vecto AB.
2. Cho tam giác ABC có bao nhiêu điểm M thoả mãn
| Vecto MA + vecto BC| = | vecto MA - vecto MB|
A. 0
B. 1
C. 2
D . Vô sô
GIẢI THÍCH.
3. cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a .Độ dài của vectơ AB + vectơ AC bằng
A. 2a
B. a
C. a√3
D. a√3/2
1. cho tam giác ABC cân tại A .trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E (theo thứ tự B,D,E,C) sao cho BD= EC .chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ACD
2. cho 2 đoạn thẳng AD,BC cắt nhau tại I sao cho IA = IB , IC = ID và 2 đường thẳng BD,AC cắt nhau tại O .chứng minh OA=OB 3 .cho tam giác ABC cân tại A . D và E lần lượt là chân các đường phân giác trong của góc B và C .chứng minh DE song song với BC
Bài 1:Cho các tập hợp A=(-∞ ; m) và B=(3m-1; 3m+3) Tìm m để:
a, \(A\cap B=\varnothing\)(đs m\(\ge\dfrac{1}{2}\))
b,\(B\subset A\)( đs m<\(\dfrac{-3}{2}\))
c,\(A\subset C_RB\)(đs m\(\ge\dfrac{1}{2}\))
d,\(C_RA\cap B\ne\varnothing\)( đs m \(\ge\dfrac{-3}{2}\))
Bài 2: Cho A=\(\left(-\infty;-2\right)\)và B=\(\left(2m+1;+\infty\right)\). Tìm m để A\(\cup\)B=R
Bài 3:
a, Tìm m để (1 ; m) \(\cap\) (2 ; +\(\infty\))\(\ne\varnothing\)
b, Viết tập A gồm các phần tử x thỏa mãn điều kiện\(\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x+1\ge\\x< 0\end{matrix}\right.0}\)
với x+1\(\ge0\)dưới dạng tập số.
Bài 4:
Cho A=(m;m+2) và B+(n;n+1). Tìm điều kiện của các số m và n để A\(\cap\)B=\(\varnothing\)
Bài 5:
Cho tập hợp A=\(\left(m-1;\dfrac{m+1}{2}\right)\)và B=\(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\). Tìm m để:
a, \(A\cap B\ne\varnothing\)
b, \(A\subset B\)
c, \(B\subset A\)
d, \(A\cap B=\varnothing\)
Bài 6:Cho 2 tập khác rỗng: A=(m-1 ; 4) và B=(-2 ; 2m+2), với ác định m để:
a, A\(\cap B\ne\varnothing\)
b, A\(\subset B\)
c,\(B\subset A\)
Bài 1 :
a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 11
b) Tìm số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 11
Bài 2 :
Tìm các chữ số a , b biết : 29a031 . 342 = 100900b02 .
Bài 3 :
Tìm các chữ số x , y để thỏa mãn yêu cầu :
a) 135x4y chia hết cho 45
b) 1234xy chia hết cho 72
Bài 4 :
a) Cho n là 1 số tự nhiên . Hỏi các số dư có thể của \(^{n^2}\)khi chia cho 7 bằng bao nhiêu ?
b) Có bao nhiêu cặp số tự nhiên ( x , y ) thỏa mãn 1 lớn hơn hoặc bằng x , y lớn hơn hoặc bằng 100 sao cho \(x^2+y^2chia\) hết cho 49
