Question

\(A=\frac{1}{2+2\sqrt{a}}+\frac{1}{2-2\sqrt{a}}-\frac{a^2-1}{1-a^2}\)

1. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

2. Tìm giá trị của a, biết a< 1/3

Answer 1

Lời giải:

1. ĐKXĐ: $a\geq 0; a\neq 1$

\(A=\frac{1}{2(1+\sqrt{a})}+\frac{1}{2(1-\sqrt{a})}+\frac{1-a^2}{1-a^2}=\frac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{2(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}+1=\frac{2}{2(1-a)}+1=\frac{1}{1-a}+1=\frac{2-a}{1-a}\)

2.

\(A< \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2-a}{1-a}-\frac{1}{3}< 0\Leftrightarrow \frac{5-2a}{1-a}< 0\)

$\Rightarrow 2$ TH:

TH1: $5-2a>0; 1-a< 0\Leftrightarrow 1< a< \frac{5}{2}$

TH2: $5-2a< 0; 1-a>0\Leftrightarrow 1> a> \frac{5}{2}$ (vô lý)

Kết hợp ĐKXĐ suy ra $1< a< \frac{5}{2}$ thì $A< \frac{1}{3}$