Áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
c)-4a+2 và -4b+2
2)so sánh a và b,nếu :
a)2a+4 ≥ 2b+4
b)3a-5 ≤ 3b-5
3)cho a ≤ b,chứng minh:
a)2019a + 2020 ≤ 2019b + 2020
b)-42a - 24 ≥ -42b – 24
3)cho a > b,chứng minh:
a)3a+2 > 3b+2
b)-4a – 5< -4b – 5.
159. Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Chứng minh:
a) \(a^2+b^2\ge2ab\)
b) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
c) Cho a, b, c >0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\). Dấu bằng xảy ra khi nào?
Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = \(\frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2>=\frac{3}{4}\)
Với a,b,c là các số thức dương .Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^5}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
Câu1:Chứng minh đẳng thức
a) (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
b) (x+y)(x+y+x)-2(x+1)(y+1)+2=x^2+y^2
c) Cho ab=1. Chứng minh đẳng thức a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)
Câu 2: Tìm x biết (x-3)(x+x^2)+2(x-5)(x+1)-x^3=12
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) = x5 - y5
b) (x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) = x5 + y5
c) (a +b)(a3 - a2b + ab2 - b3) = a4 - b4
d) (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
* Các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp sáng mai nộp!
Cho các thừa số dương a , b , c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 14 . CMR :
a + b/4 + bc = b + c/4 + ac = c + a/4 + ab \(\ge\) 3/2.
Dấu "/" là phân số nhé .
Cho 2 số thực a,b khác 0 thỏa mãn (a+b)ab = a^2 +b^2 -ab. Chứng minh:
a) 4(a+b)ab = 3(a-b)^2 + (a+b)^2
b) 1/a^3 + 1/b^3 < hoặc=16
