Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

a1,a2,a3,......,a2017 là các số nguyên.b1,b2,b3,.....,b2017 là 1 hoán vị (hoán vị là 1 cách sắp xếp theo 1 thứ tự khác nhé) của các số a1,a2,a3,....a2017.Chứng tỏ rằng (a1-b1).(a2-b2). ........ .(a2017-b2017) là 1 số chẵn.

Trần Minh Hoàng
19 tháng 1 2019 lúc 15:42

Giả sử 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 là các số lẻ.

Khi đó (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2017 - b2017) = (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) là số lẻ. (1)

Lại có theo đề bài b1, b2,..., b2017 là 1 hoán vị của các số a1, a2,..., a2017 nên (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) = 0. (2)

Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.

Suy ra trong 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.

Vậy ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
TO SHI BA
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Hoa Hồng
Xem chi tiết
Sói Không Ăn Thịt
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Nhật Minh
Xem chi tiết
Mimi Queen Ni
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Thân Thị Hoa
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Diệp
Xem chi tiết